Cho tam giác MNP vuông tại M, AM = 2cm, góc N bằng 30 độ, vẽ đường tròn tâm I đường kính MN cắt NP tại O

Để giải bài toán trên, ta lần lượt thực hiện các phần a), b) và c).

### Bài 5:

Cho tam giác vuông \( MNP \) với \( MN = 12 \, \text{cm} \) và góc \( N = 30^\circ \).

#### a) Chứng minh MP là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.

**Giải:**

1. **Tính cạnh NP và MP**:
- Dùng định lý sin trong tam giác vuông:
\[
NP = MN \cdot \tan(N) = 12 \cdot \tan(30^\circ) = 12 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 6.93 \, \text{cm}
\]
- Cạnh MP:
\[
MP = MN \cdot \cot(N) = 12 \cdot \cot(30^\circ) = 12 \cdot \sqrt{3} \approx 20.78 \, \text{cm}
\]

2. **Chứng minh**:
- Hãy xét tam giác vuông \( MNP \). Đường tròn tâm \( I \) có bán kính bằng \( \frac{MN}{2} = 6 \, \text{cm} \).
- Do đó, \( O \) là điểm trên đường tròn và \( OP \perp MP \). Từ đó, \( MP \) là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm \( O \).

#### b) Chứng minh \( MQ^2 = OP \cdot QN \).

**Giải:**

1. **Dùng định lý tiếp tuyến**:
- Hệ quả từ định lý tiếp tuyến và dây cung: Nếu \( MP \) là tiếp tuyến tại \( O \), thì:
\[
MQ^2 = OP \cdot QN
\]
- Hãy tính \( OP \) và \( QN \) bằng cách sử dụng các tỉ lệ đã cho.

#### c) Tính khoảng cách từ tâm \( I \) đến \( MQ \).

**Giải:**

1. **Khoảng cách từ \( I \) đến \( MQ \)**:
- Để tính khoảng cách từ tâm đến đoạn thẳng \( MQ \), ta tìm khoảng cách từ \( I \) đến điểm \( O \) (chính là khoảng cách bán kính).
- Khoảng cách này sẽ là bằng khoảng cách từ \( I \) đến \( MP \) cộng với \( r \) (bán kính của đường tròn).

Tóm lại, bạn có thể sử dụng các công thức hình học và lượng giác để thực hiện các phép tính cụ thể cho bài toán này.