Giải bài này

Dưới đây là cách giải từng bài toán trong ảnh:

1. **Bài 1: \(3\sqrt{5} - \sqrt{(3 - \sqrt{5})^2}\)**

- Tính \((3 - \sqrt{5})^2\):
\[
(3 - \sqrt{5})^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 9 - 6\sqrt{5} + 5 = 14 - 6\sqrt{5}
\]
- Tính \(\sqrt{(3 - \sqrt{5})^2} = |3 - \sqrt{5}|\). Vì \(3 > \sqrt{5}\), ta có:
\[
\sqrt{(3 - \sqrt{5})^2} = 3 - \sqrt{5}
\]
- Thay vào bài toán:
\[
3\sqrt{5} - (3 - \sqrt{5}) = 3\sqrt{5} - 3 + \sqrt{5} = 4\sqrt{5} - 3
\]

2. **Bài 2: \(\sqrt{( \sqrt{3} - \sqrt{2})^2} + \sqrt{2}\)**

- Tính \((\sqrt{3} - \sqrt{2})^2\):
\[
(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 = 3 - 2\sqrt{6} + 2 = 5 - 2\sqrt{6}
\]
- Tính \(\sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2} = |\sqrt{3} - \sqrt{2}|\). Vì \(\sqrt{3} > \sqrt{2}\), ta có:
\[
\sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2} = \sqrt{3} - \sqrt{2}
\]
- Thay vào bài toán:
\[
(\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{2} = \sqrt{3}
\]

3. **Bài 3: \(\sqrt{6 - 4\sqrt{2}} + \sqrt{22 - 12\sqrt{2}}\)**

- Tính \(\sqrt{6 - 4\sqrt{2}}\):
\[
6 - 4\sqrt{2} = (\sqrt{2} - 2)^2
\]
Do đó, \(\sqrt{6 - 4\sqrt{2}} = \sqrt{2} - 2\).
- Tính \(\sqrt{22 - 12\sqrt{2}}\):
\[
22 - 12\sqrt{2} = (4 - 2\sqrt{2})^2
\]
Do đó, \(\sqrt{22 - 12\sqrt{2}} = 4 - 2\sqrt{2}\).
- Thay vào bài toán:
\[
(\sqrt{2} - 2) + (4 - 2\sqrt{2}) = 2 - \sqrt{2}
\]

4. **Bài 4: \(\sqrt{11 + 6\sqrt{2} - \sqrt{11 - 6\sqrt{2}}}\)**

- Tính:
\[
\sqrt{11 + 6\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{2} + 3)^2} = \sqrt{2} + 3
\]
- Tính \(\sqrt{11 - 6\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{2} - 3)^2} = 3 - \sqrt{2}\).
- Thay vào bài toán:
\[
(\sqrt{2} + 3) - (3 - \sqrt{2}) = 2\sqrt{2}
\]

Kết quả cuối cùng của các bài như sau:
1. \(4\sqrt{5} - 3\)
2. \(\sqrt{3}\)
3. \(2 - \sqrt{2}\)
4. \(2\sqrt{2}\)