Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật

Diện tích của hình chữ nhật được tính bằng công thức:

\[
\text{Diện tích} = \text{Dài} \times \text{Rộng}
\]

Trong đó:
- Dài = 120 m
- Rộng = 90 m

Áp dụng vào công thức, ta có:

\[
\text{Diện tích} = 120 \, m \times 90 \, m = 10800 \, m^2
\]

### b) Tính số lượng thóc thu hoạch được trên thửa ruộng

Theo đề bài, trung bình cứ 100 m² thu được 15 kg thóc. Đầu tiên, ta cần biết tổng diện tích thửa ruộng là 10800 m².

Số kg thóc thu hoạch trên 10800 m² được tính như sau:

\[
\text{Số kg thóc} = \left( \frac{\text{Diện tích}}{100 \, m^2} \right) \times 15 \, kg
\]

Thay giá trị diện tích vào công thức:

\[
\text{Số kg thóc} = \left( \frac{10800 \, m^2}{100 \, m^2} \right) \times 15 \, kg = 108 \times 15 = 1620 \, kg
\]

Cuối cùng, để chuyển đổi sang tạ (1 tạ = 100 kg), ta có:

\[
\text{Số tạ thóc} = \frac{1620 \, kg}{100} = 16.2 \, tạ
\]

### Kết quả:

a) Diện tích thửa ruộng là 10800 m².
b) Trên cả thửa ruộng đó, người ta thu hoạch được 16.2 tạ thóc.