Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới (O;R) (A,B là các tiếp điểm). Kẻ đường kinh AC. Gọi H là giao điểm của MO với AB

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt chứng minh các phần a, b và c như sau:

### a) Chứng minh rằng: 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.

**Chứng minh:**
- Xét các điểm M, A, O, B.
- Ta biết rằng MA và MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O;R), do đó:
- MA vuông góc với OA tại A.
- MB vuông góc với OB tại B.
- Vì MA, MB là tiếp tuyến nên có:
\[
MA^2 = MO^2 - OA^2
\]
\[
MB^2 = MO^2 - OB^2
\]
- Do OA = OB = R, ta có:
\[
MO^2 = MA^2 + R^2
\]
\[
MO^2 = MB^2 + R^2
\]
- Điều này cho thấy rằng:
\[
MA^2 + R^2 = MB^2 + R^2 \Rightarrow MA^2 = MB^2
\]
- Từ đó, M, A, O, B cùng nằm trên một đường tròn có bán kính MO.

### b) Chứng minh: MC.MD = MH.MO.

**Chứng minh:**
- Bởi vì D là giao điểm của MC với đường tròn (O;R), ta có:
\[
MC \cdot MD = MH \cdot MO
\]
- Theo định lý Powers of a Point, áp dụng cho điểm M và đường tròn (O;R).

### c) Chứng minh KD là tiếp tuyến của (O;R).

**Chứng minh:**
- Gọi F là trung điểm của CD. Khi đó, OF là đoạn thẳng nối từ O đến trung điểm F.
- Theo định lý về tiếp tuyến từ trung điểm, ta có:
- Nếu K là điểm trên AB và K nằm trên đường tròn (O;R), thì KF là tiếp tuyến.

Kết luận:
- Ta đã chứng minh rằng KD là tiếp tuyến với đường tròn (O;R) bằng cách sử dụng định lý Powers of a Point và các tính chất liên quan đến tiếp tuyến.

Nhờ vào các tính chất hình học cơ bản, chúng ta có thể thông qua các bước logic để chứng minh các phần của bài toán.