Cho hình chữ nhật tại A (AB < AC) đường cao AH (H ∈ BC). Từ H kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC (E, F lần lượt thuộc AB, AC)

Bài tập hình học này bao gồm các phần chứng minh liên quan đến tam giác và tính chất của hình chữ nhật.

### a) Chứng minh tam giác AEHF là hình chữ nhật và OA = OF.

1. **Tam giác AEHF**:
- Vì HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC, nên góc AHE = 90° và góc AHF = 90°.
- Do đó, AEHF có ba góc vuông, cho thấy AEHF là hình chữ nhật.

2. **OA = OF**:
- Từ hình chữ nhật AEHF, các cạnh đối diện bằng nhau, nên AE = HF.
- Với điểm O là giao điểm của AH và EF, ta có OA và OF là hai cạnh đối diện của hình chữ nhật, do đó OA = OF.

### b) Từ M kẻ MK ⊥ AC tại K, trên tia đối của MK lấy điểm D sao cho M là trung điểm của DK.

- Từ M kẻ MK vuông góc với AC tại K.
- Điểm D được chọn sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng DK.
- Do đó, DK cũng vuông góc với AC.

### c) Chứng minh DB = AK.

1. **Chú ý**: M là trung điểm của DK.
2. **Khác biệt**:
- M đại diện cho trung điểm, tức là DM = MK.
- Ta có thể áp dụng tính chất của hình chữ nhật để so sánh các đoạn thẳng.

### d) Từ H kẻ HI ⊥ AM (I ∈ AM). Chứng minh: tứ giác HIFE là hình thang cân.

1. **Hình thang cân**:
- Vì HI vuông góc với AM và EF là đoạn thẳng nằm giữa (HE và HF).
- Hai cạnh HIF và HEI đều vuông góc với cùng một đường thẳng, cho thấy HIFE là hình thang cân.

Bằng cách sử dụng các định lý và tính chất của hình học, ta có thể hoàn thành các chứng minh liên quan đến bài tập này.