Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = (x^9 - x^5 + y^3)(x + y - 5)^3 \), chúng ta sẽ phân tích các thành phần của biểu thức.

1. **Phân tích phần thứ nhất \( x^9 - x^5 + y^3 \)**:
- Xét phần \( x^9 - x^5 \). Điều này có thể được viết lại dưới dạng \( x^5(x^4 - 1) = x^5(x^2 - 1)(x^2 + 1) \).
- Phần này có giá trị lớn nhất khi \( x = 1 \), khi đó \( x^9 - x^5 = 1^9 - 1^5 = 0 \).
- Phần \( y^3 \) là dương nếu \( y > 0 \) và bằng 0 khi \( y = 0 \).

2. **Phân tích phần thứ hai \( (x + y - 5)^3 \)**:
- Phần này sẽ bằng 0 khi \( x + y = 5 \).

3. **Kết hợp hai phần**:
- Để \( A \) bằng 0, ta có thể đặt \( x^9 - x^5 + y^3 = 0 \) và \( (x + y - 5)^3 = 0 \).
- Cả hai điều này đều có thể đạt được tại vài điểm. Chẳng hạn, tại điểm \( x = 1, y = 0 \) thì \( 1^9 - 1^5 + 0^3 = 0 \) và \( 1 + 0 - 5 = -4 \) với \( (-4)^3 < 0 \), dẫn đến \( A < 0 \).

Theo phân tích trên, để đạt giá trị nhỏ nhất cho \( A \), giá trị nghiêm trọng nhất là tại điểm \( x = 1, y = 0 \).

Như vậy, **giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là \( 0 \)** khi \( x + y = 5 \) hoặc bất kỳ tổ hợp nào mà \( x^9 - x^5 + y^3 = 0 \) không gây ra điều kiện đồng thời.

Cuối cùng, \( A\) có thể đạt giá trị nhỏ hơn 0 tại một số điểm nhưng không thể xác định cụ thể giá trị nhỏ nhất từ các điều kiện trên.