Gọi số máy móc công ty sử dụng để sản xuất là \(x\,\,\left( {x \in \mathbb{N},\,\,x > 0} \right)\).

Thời gian cần để sản xuất hết \(8000\) quả bóng là: \(\frac\) (giờ).

Tổng chi phí để sản xuất là: \(P\left( x \right) = 200x + \frac \cdot 192 = 200x + \frac{x}\).

Ta có: \(P'\left( x \right) = 200 - \frac{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 256 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 16\\x = - 16\left( L \right)\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên:

Vậy công ty nên sử dụng \(16\) máy để chi phí hoạt động là thấp nhất.

Đáp án: \(16.\)