Để giải hệ phương trình sau:

1. \( \frac{x}{2} = \frac{y}{3} \)
2. \( \frac{y}{4} = \frac{z}{5} \)
3. \( x + y - z = 10 \)

Ta sẽ biến đổi các phương trình trên:

Từ phương trình 1:

\[
\frac{x}{2} = \frac{y}{3} \implies 3x = 2y \implies y = \frac{3}{2}x
\]

Từ phương trình 2:

\[
\frac{y}{4} = \frac{z}{5} \implies 5y = 4z \implies z = \frac{5}{4}y
\]

Giờ ta thay giá trị của \(y\) từ phương trình 1 vào phương trình 2:

\[
z = \frac{5}{4}\left(\frac{3}{2}x\right) = \frac{15}{8}x
\]

Bây giờ chúng ta có biểu thức cho \(y\) và \(z\) theo \(x\). Ta sẽ thay vào phương trình thứ ba:

\[
x + y - z = 10 \implies x + \frac{3}{2}x - \frac{15}{8}x = 10
\]

Giờ ta cộng các thành phần lại:

\[
x + \frac{3}{2}x - \frac{15}{8}x = 10
\]

Tìm mẫu số chung là 8:

\[
\frac{8}{8}x + \frac{12}{8}x - \frac{15}{8}x = 10
\]

Giờ gộp lại:

\[
\frac{8 + 12 - 15}{8}x = 10
\]

\[
\frac{5}{8}x = 10
\]

Giải cho \(x\):

\[
x = 10 \cdot \frac{8}{5} = 16
\]

Bây giờ chúng ta tìm giá trị của \(y\) và \(z\):

\[
y = \frac{3}{2}x = \frac{3}{2} \cdot 16 = 24
\]

\[
z = \frac{15}{8}x = \frac{15}{8} \cdot 16 = 30
\]

Do đó, ta có các giá trị:

\[
x = 16, \quad y = 24, \quad z = 30
\]

Kết quả cuối cùng là:

\[
(x, y, z) = (16, 24, 30)
\]