Đề bài cho phương trình chuyển động của một vật chuyển động thẳng biến đổi đều:

x = (3/2)t² - 20t + 100

Trong đó:

x là tọa độ của vật (m).
t là thời gian (s).
a) Gia tốc, vận tốc đầu, tọa độ ban đầu, mô tả chuyển động của vật:

Tọa độ ban đầu (x₀): Tại t = 0, x = (3/2)(0)² - 20(0) + 100 = 100 m. Vậy, tọa độ ban đầu của vật là 100 m.
Vận tốc (v): Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của tọa độ theo thời gian: v = dx/dt = 3t - 20 (m/s)
Vận tốc đầu (v₀): Tại t = 0, v = 3(0) - 20 = -20 m/s. Vậy, vận tốc ban đầu của vật là -20 m/s (chuyển động theo chiều âm).
Gia tốc (a): Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc theo thời gian (hoặc đạo hàm bậc hai của tọa độ theo thời gian): a = dv/dt = 3 (m/s²) Gia tốc là hằng số dương, vậy vật chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc là 3 m/s².
Mô tả chuyển động: Vật bắt đầu từ vị trí 100 m, chuyển động theo chiều âm với vận tốc ban đầu -20 m/s. Do gia tốc dương, độ lớn vận tốc theo chiều âm giảm dần đến khi bằng 0 rồi vật bắt đầu chuyển động theo chiều dương với vận tốc tăng dần.

b) Tính vận tốc và tọa độ của vật ở thời điểm t = 2 s:

Vận tốc tại t = 2 s: v = 3(2) - 20 = 6 - 20 = -14 m/s
Tọa độ tại t = 2 s: x = (3/2)(2)² - 20(2) + 100 = (3/2)(4) - 40 + 100 = 6 - 40 + 100 = 66 m
Vậy, tại thời điểm t = 2 s, vận tốc của vật là -14 m/s và tọa độ là 66 m.

c) Sau bao lâu vật đạt vận tốc v = -10 m/s và sau bao lâu vật dừng lại?

Thời gian vật đạt vận tốc v = -10 m/s: -10 = 3t - 20 3t = 10 t = 10/3 ≈ 3.33 s
Vậy, sau khoảng 3.33 s, vật đạt vận tốc -10 m/s.

Thời gian vật dừng lại (v = 0): 0 = 3t - 20 3t = 20 t = 20/3 ≈ 6.67 s
Vậy, sau khoảng 6.67 s, vật dừng lại (vận tốc bằng 0) và bắt đầu đổi chiều chuyển động.