Tổng số ống thuốc: 5 ống tốt + 3 ống kém chất lượng = 8 ống
1. Cả 2 ống đều là ống tốt:
Lần 1: Xác suất lấy được ống tốt là 5/8 (5 ống tốt trên tổng số 8 ống).
Lần 2: Sau khi lấy 1 ống tốt, còn lại 4 ống tốt và tổng cộng 7 ống. Vậy xác suất lấy được ống tốt tiếp theo là 4/7.
Xác suất cả 2 ống đều tốt: (5/8) * (4/7) = 20/56 = 5/14
2. Chỉ ống 1 là tốt (ống thứ hai là kém chất lượng):
Lần 1: Xác suất lấy được ống tốt là 5/8.
Lần 2: Sau khi lấy 1 ống tốt, còn lại 3 ống kém chất lượng và tổng cộng 7 ống. Vậy xác suất lấy được ống kém chất lượng là 3/7.
Xác suất chỉ ống 1 tốt: (5/8) * (3/7) = 15/56
3. Trong 2 ống lấy ra ít nhất 1 ống tốt:
Có 2 cách để tính xác suất này:
Cách 1: Tính trực tiếp:
Trường hợp 1: Ống 1 tốt, ống 2 tốt (đã tính ở câu 1): 5/14
Trường hợp 2: Ống 1 tốt, ống 2 kém chất lượng (đã tính ở câu 2): 15/56
Trường hợp 3: Ống 1 kém chất lượng, ống 2 tốt:
Lần 1: Xác suất lấy được ống kém chất lượng là 3/8.
Lần 2: Sau khi lấy 1 ống kém chất lượng, còn lại 5 ống tốt và tổng cộng 7 ống. Vậy xác suất lấy được ống tốt là 5/7.
Xác suất ống 1 kém chất lượng, ống 2 tốt: (3/8) * (5/7) = 15/56
Cộng xác suất của 3 trường hợp: (5/14) + (15/56) + (15/56) = (20/56) + (15/56) + (15/56) = 50/56 = 25/28
Cách 2: Dùng biến cố đối:
Biến cố đối của "ít nhất 1 ống tốt" là "cả 2 ống đều kém chất lượng".
Tính xác suất cả 2 ống đều kém chất lượng:
Lần 1: Xác suất lấy được ống kém chất lượng là 3/8.
Lần 2: Sau khi lấy 1 ống kém chất lượng, còn lại 2 ống kém chất lượng và tổng cộng 7 ống. Vậy xác suất lấy được ống kém chất lượng tiếp theo là 2/7.
Xác suất cả 2 ống đều kém chất lượng: (3/8) * (2/7) = 6/56 = 3/28
Xác suất ít nhất 1 ống tốt = 1 - Xác suất cả 2 ống đều kém chất lượng = 1 - (3/28) = 25/28