Để tính BMC và AMB của nửa đường tròn, chúng ta sẽ thực hiện từng bước.

### Bước 1: Vẽ hình

1. Vẽ nửa đường tròn tâm O với đường kính AC.
2. Nối A và C để được đường kính.
3. Từ điểm O, vẽ một đường thẳng vuông góc với AC đến điểm B (với OB = r - bán kính đường tròn).
4. Chọn điểm M thuộc cung AB.

### Bước 2: Tính BMC

- Để tính góc BMC, chúng ta áp dụng định lý về góc tại điểm nằm trên đường tròn (góc nội tiếp).
- Góc BMC là một góc nội tiếp chắn cung BC. Theo định lý, thì góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm.

Giả sử BM, BC, và AC tạo thành tam giác BMC. Do đó, có thể viết:

\[ BMC = \frac{1}{2} \cdot BAC \]

Trong đó BAC là góc ở tâm. Tùy thuộc vào vị trí của điểm M, bạn có thể xác định góc BAC.

### Bước 3: Tính AMB

Tương tự cho AMB:

- Góc AMB cũng là góc nội tiếp, do đó:

\[ AMB = \frac{1}{2} \cdot AOC \]

Tại đây, AOC là góc ở tâm ứng với cung AC.

### Tổng kết

1. Vẽ hình nửa đường tròn với tâm O, đường kính AC, và bán kính OB vuông góc AC.
2. Xác định vị trí của điểm M trên cung AB.
3. Sử dụng các định lý đường tròn để tính BMC và AMB bằng cách so sánh với các góc ở tâm tương ứng.

Hình vẽ có thể cụ thể hóa thông qua các công cụ vẽ hoặc phần mềm đồ họa. Vì tôi không thể tạo hình ảnh trực tiếp ở đây, bạn hãy vẽ theo hướng dẫn trên để có hình trực quan.