Chúng ta có hệ phương trình sau:

• 5M^ = 3N^
• 7M^ - 4N^ = 15°

Từ phương trình thứ nhất, ta có thể biểu diễn N^ theo M^:

N^ = (5/3)M^

Thay N^ vào phương trình thứ hai:

7M^ - 4 * (5/3)M^ = 15°

7M^ - (20/3)M^ = 15°

(21/3)M^ - (20/3)M^ = 15°

(1/3)M^ = 15°

M^ = 15° * 3

M^ = 45°

Bây giờ, thay M^ = 45° vào biểu thức N^ = (5/3)M^ để tìm N^:

N^ = (5/3) * 45°

N^ = 75°

Cuối cùng, sử dụng tổng ba góc trong tam giác để tìm P^:

M^ + N^ + P^ = 180°

45° + 75° + P^ = 180°

120° + P^ = 180°

P^ = 180° - 120°

P^ = 60°

Vậy, các góc của tam giác MNP là: M^ = 45°, N^ = 75°, P^ = 60°.

b) M^ + N^ = P^ ; 2M^ = 3N^

Chúng ta có hệ phương trình sau:

• M^ + N^ = P^
• 2M^ = 3N^
• M^ + N^ + P^ = 180° (tổng ba góc trong tam giác)

Từ phương trình thứ hai, ta có thể biểu diễn N^ theo M^:

N^ = (2/3)M^

Thay N^ = (2/3)M^ vào phương trình thứ nhất:

M^ + (2/3)M^ = P^

(5/3)M^ = P^

Bây giờ, thay N^ = (2/3)M^ và P^ = (5/3)M^ vào phương trình tổng ba góc:

M^ + (2/3)M^ + (5/3)M^ = 180°

(3/3)M^ + (2/3)M^ + (5/3)M^ = 180°

(10/3)M^ = 180°

M^ = 180° * (3/10)

M^ = 54°

Tiếp theo, tìm N^:

N^ = (2/3) * 54°

N^ = 36°

Cuối cùng, tìm P^:

P^ = (5/3) * 54°

P^ = 90°

Vậy, các góc của tam giác MNP là: M^ = 54°, N^ = 36°, P^ = 90°. Tam giác MNP là tam giác vuông tại P.