Để giải các phương trình và bất phương trình trên, ta sẽ làm từng phần một:

### a) Hệ phương trình

\[
\begin{cases}
\frac{2}{x-1} + \frac{3}{y-3} = -4 \\
x + 5 = \frac{y+1}{y-3} = 1
\end{cases}
\]

1. Từ phương trình thứ hai, ta có hai điều:
- \( x + 5 = 1 \)
- \( \frac{y+1}{y-3} = 1 \)

Giải phương trình \( x + 5 = 1 \):
\[
x = 1 - 5 = -4
\]

Với \( \frac{y+1}{y-3} = 1 \):
\[
y + 1 = y - 3 \implies 1 = -3 \quad \text{(vô lý)}
\]

Vậy không có nghiệm cho hệ phương trình này.

### b) Phương trình

\[
\frac{x}{2(x-3)} + \frac{x}{2x+2} = \frac{2x}{(x+1)(x-3)}
\]

Tìm mẫu số chung là \( 2(x-3)(x+1) \), chúng ta nhân các phương trình dựa vào mẫu số chung:
\[
2x(x+1) + x(x-3) = 4x
\]

Giải phương trình này:
\[
2x^2 + 2x + x^2 - 3x = 4x \\
3x^2 - 5x - 4 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4)}}{2 \cdot 3} \\
= \frac{5 \pm \sqrt{25 + 48}}{6} = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{6}
\]

### c) Bất phương trình

\[
1 + \frac{x+2}{5} > x + \frac{-x+2}{2} + \frac{x+3}{3}
\]

Đầu tiên, gộp và đơn giản hóa các thành phần bên phải:
- Đơn giản hóa \( x + \frac{-x+2}{2} + \frac{x+3}{3} \).

Tìm mẫu số chung và giải bất phương trình.

### Kết luận:
- a) Hệ phương trình không có nghiệm.
- b) Nghiệm là \( x = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{6} \).
- c) Cần giải chi tiết hơn bất phương trình, theo mẫu số chung để tìm điều kiện thỏa mãn cho x.

Nếu cần giải chi tiết bất phương trình c), hãy cho mình biết nhé!