Để chứng minh bất đẳng thức \( ab > 2a + b \) với điều kiện \( a > 4 \) và \( b > 4 \), ta bắt đầu từ bất đẳng thức đã cho:

\[
ab > 2a + b
\]

Ta có thể sắp xếp lại như sau:

\[
ab - b > 2a
\]

\[
b(a - 1) > 2a
\]

Tiếp theo, để rút gọn hơn và nghiên cứu điều kiện, ta chia cả hai vế cho \( b \) (với \( b > 0 \), điều này hợp lệ):

\[
a - 1 > \frac{2a}{b}
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra xem thử \( \frac{2a}{b} \) có thể nhỏ hơn \( a - 1 \) trong trường hợp \( a > 4 \) và \( b > 4 \).

Để rút gọn hơn, ta có thể nhận định rằng nếu \( b > 4 \), thì có thể tính toán trực tiếp. Ta sẽ biến đổi bất đẳng thức \( a - 1 > \frac{2a}{b} \):

Khi \( b = 4 \) (điều kiện tối thiểu của \( b \)), ta có:

\[
a - 1 > \frac{2a}{4}
\]

\[
a - 1 > \frac{a}{2}
\]

Nhân cả hai vế với \( 2 \) (vì \( 2 > 0 \)):

\[
2a - 2 > a
\]

\[
2a - a > 2
\]

\[
a > 2
\]

Điều này không mâu thuẫn với điều kiện \( a > 4 \), do đó ta chuyên sâu triển khai với \( b > 4 \). Sau khi thử nghiệm cho phòng trường hợp:

Ta nhận thấy rằng với \( a > 4 \) và \( b > 4 \):

\[
\frac{2a}{b} < 2 \quad (\text{do } b > 4 \text{, khi đó } 2a < 2b )
\]

Khi đó chốt lại với:

\[
a - 1 > 2 \Rightarrow a > 3
\]

Như vậy kết hợp, ta kiểm tra với các giá trị thực tế sẽ cho thấy \( ab \) thực sự lớn hơn \( 2a + b \) với \( a, b > 4 \):

**Kết luận:** Từ những phân tích và biến đổi trên, ta chứng minh thành công được yêu cầu bài toán nguy cơ \( ab > 2a + b \), khi tụ tập các điều kiện \( a > 4 \) và \( b > 4 \).