Cho các chữ số 0;1;2;3;4;5;6. Khi đó, số các chữ số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ số đã cho là bao nhiêu?

Để tính số các chữ số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta thực hiện như sau:

1. **Số chữ số:** Có 7 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
2. **Điều kiện:** Số tự nhiên đầu tiên không được bắt đầu bằng 0.

Bước để tính:

- **Chọn chữ số đầu tiên:** Chữ số đầu tiên có 6 lựa chọn (1, 2, 3, 4, 5, hoặc 6).
- **Chọn 3 chữ số còn lại:** Sau khi chọn chữ số đầu tiên, còn lại 6 chữ số. Ta có thể chọn 3 chữ số từ 6 chữ số này.

Công thức để tính số cách chọn 3 chữ số từ 6 chữ số là \( C(6, 3) \), và sau đó có thể hoán vị 3 chữ số này.

- **Tính số cách chọn:**

\[
C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20
\]

- **Hoán vị 3 chữ số:** Số cách hoán vị 3 chữ số là \( 3! \):

\[
3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
\]

- **Tính tổng số cách:**

\[
\text{Tổng số} = 6 (cách chọn chữ số đầu tiên) \times 20 (cách chọn 3 chữ số còn lại) \times 6 (cách hoán vị) = 6 \times 20 \times 6 = 720
\]

Vậy số các chữ số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 là **720**.