Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\), ta có thể suy ra một số tỉ lệ thức khác bằng cách thực hiện các phép toán đại số. Dưới đây là cách chứng minh cho từng tỉ lệ thức trong hình.

### a)
\[
\frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d}
\]

Chứng minh:

- Ta bắt đầu từ tỉ lệ thức ban đầu: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\).
- Thực hiện phép cộng cả tử và mẫu của hai tỉ số:
\[
\frac{a + b}{b} = \frac{a}{b} + 1 = \frac{c}{d} + 1 = \frac{c + d}{d}
\]

### b)
\[
\frac{a - b}{b} = \frac{c - d}{d}
\]

Chứng minh:

- Từ tỉ lệ thức ban đầu, viết lại:
\[
\frac{a}{b} - 1 = \frac{c}{d} - 1
\]
- Điều này dẫn đến:
\[
\frac{a - b}{b} = \frac{c - d}{d}
\]

### c)
\[
\frac{a}{a + b} = \frac{c}{c + d} \quad (các mẫu số phải khác 0)
\]

Chứng minh:

- Từ tỉ lệ thức ban đầu, ta có:
\[
\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
\]
- Sử dụng phương pháp hoán đổi:
\[
\frac{a}{a+b} = \frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{b} + 1} = \frac{\frac{c}{d}}{\frac{c}{d} + 1} = \frac{c}{c+d}
\]

Chú ý rằng điều kiện \(b \neq 0\) và \(d \neq 0\) đảm bảo mẫu số không bằng 0 trong các tỉ lệ thức.

Với các bước chứng minh trên, ta đã suy ra được các tỉ lệ thức từ tỉ lệ thức ban đầu.