Để tìm khoảng cách giữa vật và thấu kính (khoảng cách \( d \)), chúng ta sẽ áp dụng công thức thấu kính và mối quan hệ giữa chiều cao của vật, chiều cao của ảnh và tiêu cự của thấu kính.

Thông tin đã cho:
- Chiều cao của ảnh \( A'B' \) bằng một nửa chiều cao của vật \( AB \) (tức là: \( h' = \frac{1}{2}h \)).
- Tiêu cự của thấu kính \( f = -12 \) cm (vì đây là thấu kính phân kì, nên tiêu cự là số âm).

1. **Sử dụng công thức tỷ lệ chiều cao:**

\[
\frac{h'}{h} = \frac{A'B'}{AB} = \frac{-q}{p}
\]

Trong đó:
- \( p \) là khoảng cách từ vật đến thấu kính (chúng ta cần tìm).
- \( q \) là khoảng cách từ ảnh đến thấu kính.

Vì \( A'B' = \frac{1}{2} AB \), ta có:

\[
\frac{-q}{p} = \frac{-1/2h}{h} \implies q = \frac{1}{2}p
\]

2. **Áp dụng công thức thấu kính:**

Công thức thấu kính là:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}
\]

Thay \( f = -12 \) cm và \( q = \frac{1}{2}p \) vào công thức trên:

\[
\frac{1}{-12} = \frac{1}{p} + \frac{1}{\frac{1}{2}p}
\]

3. **Giải phương trình:**

Thay \( \frac{1}{\frac{1}{2}p} = \frac{2}{p} \):

\[
\frac{1}{-12} = \frac{1}{p} + \frac{2}{p}
\]
\[
\frac{1}{-12} = \frac{3}{p}
\]

Từ đó suy ra:

\[
p = -36 \text{ cm}
\]

Tuy nhiên, khoảng cách giữa vật và thấu kính không thể âm, nên chúng ta lấy giá trị dương của nó, tức là \( p = 36 \) cm.

4. **Kết luận:**

Khoảng cách giữa vật và thấu kính là \( d = 36 \) cm.