Cho tam giác ABC, D là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DA. Chứng minh rằng: AB // CE

Để chứng minh \(AB \parallel CE\), ta thực hiện như sau:

1. **Ký hiệu và Giả thiết**:
Cho tam giác \(ABC\) với \(D\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Ta có \(BD = DC\). Trên tia đối của tia \(DA\) lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = DA\).

2. **Xác định vị trí các điểm**:
- Lấy hệ trục tọa độ, đặt \(D\) tại gốc tọa độ \((0, 0)\).
- Giả sử \(A = (a, b)\), \(B = (-c, 0)\), \(C = (c, 0)\) (vì \(D\) là trung điểm, \(B\) và \(C\) nằm đối xứng qua \(D\)).

3. **Tính tọa độ điểm \(E\)**:
- Vector \(\overrightarrow{DA} = (a, b)\).
- Vector \(\overrightarrow{DE} = -\overrightarrow{DA} = (-a, -b)\) do \(E\) nằm trên tia đối của \(DA\).
- Vậy tọa độ điểm \(E\) sẽ là \(E = D + \overrightarrow{DE} = (0, 0) + (-a, -b) = (-a, -b)\).

4. **Tính hướng của các đoạn thẳng**:
- Vector \(\overrightarrow{AB} = B - A = (-c, 0) - (a, b) = (-c - a, -b)\).
- Vector \(\overrightarrow{CE} = E - C = (-a, -b) - (c, 0) = (-a - c, -b)\).

5. **Kiểm tra tỷ lệ giữa các vector**:
- Để hai đường thẳng \(AB\) và \(CE\) song song, ta cần chứng minh rằng \(\overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{CE}\) là tỷ lệ nghịch.
- Cụ thể, ta có:
\[
k = \frac{\overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{CE}} = \frac{-b}{-b} = 1\quad (\text{giả sử } b \neq 0)
\]

6. **Kết luận**:
Từ điều kiện trên, ta có kết luận rằng \( \overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{CE}\), hay \(AB \parallel CE\).

Vậy chúng ta đã chứng minh được rằng \(AB \parallel CE\).