Chúng ta sẽ tính các biểu thức đã cho ở phần A và B.

### A) Tính biểu thức \(3x^{2}y \cdot (2x^{2} - y) - 4x^{2} \cdot (x^{2}y - y^{2})\)

1. Tính \(3x^{2}y \cdot (2x^{2} - y)\):

\[
3x^{2}y \cdot (2x^{2} - y) = 3x^{2}y \cdot 2x^{2} - 3x^{2}y \cdot y = 6x^{4}y - 3x^{2}y^{2}
\]

2. Tính \(4x^{2} \cdot (x^{2}y - y^{2})\):

\[
4x^{2} \cdot (x^{2}y - y^{2}) = 4x^{2}x^{2}y - 4x^{2}y^{2} = 4x^{4}y - 4x^{2}y^{2}
\]

3. Bây giờ, kết hợp hai kết quả lại, chúng ta có:

\[
6x^{4}y - 3x^{2}y^{2} - (4x^{4}y - 4x^{2}y^{2})
\]

4. Rút gọn lại biểu thức:

\[
= 6x^{4}y - 4x^{4}y - 3x^{2}y^{2} + 4x^{2}y^{2}
\]
\[
= (6x^{4}y - 4x^{4}y) + (-3x^{2}y^{2} + 4x^{2}y^{2})
\]
\[
= 2x^{4}y + x^{2}y^{2}
\]

Vậy kết quả cuối cùng của A là:

\[
\boxed{2x^{4}y + x^{2}y^{2}}
\]

---

### B) Tính thương \((x^3 + 1):(x + 1)\)

Để tính thương \((x^3 + 1):(x + 1)\), chúng ta có thể thực hiện phép chia đa thức.

1. Ghi chú \(x^{3} + 1\) có thể viết lại thành \(x^{3} - (-1)^{3}\), do đó có thể áp dụng hằng đẳng thức:

\[
x^{3} + 1 = (x + 1)(x^{2} - x + 1)
\]

2. Áp dụng phép chia:

\[
\frac{x^{3} + 1}{x + 1} = x^{2} - x + 1
\]

Vậy kết quả cuối cùng của B là:

\[
\boxed{x^{2} - x + 1}
\]