Để giải phương trình \( 5x(x - 2024) = x - 2024 \), chúng ta bắt đầu bằng cách đưa tất cả các hạng tử về một phía:

\[
5x(x - 2024) - (x - 2024) = 0
\]

Kết hợp các hạng tử:

\[
5x^2 - 5 \cdot 2024x - x + 2024 = 0
\]

Biến đổi phương trình:

\[
5x^2 - (5 \cdot 2024 + 1)x + 2024 = 0
\]

Tính giá trị \( 5 \cdot 2024 + 1 \):

\[
5 \cdot 2024 = 10120 \quad \Rightarrow \quad 10120 + 1 = 10121
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
5x^2 - 10121x + 2024 = 0
\]

Chúng ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong trường hợp này, \( a = 5 \), \( b = -10121 \), và \( c = 2024 \).

Tính của \( b^2 - 4ac \):

\[
b^2 = (-10121)^2 = 102446064
\]
\[
4ac = 4 \cdot 5 \cdot 2024 = 40480
\]
\[
b^2 - 4ac = 102446064 - 40480 = 102405584
\]

Tính \( \sqrt{b^2 - 4ac} \):

\[
\sqrt{102405584} = 10120
\]

Bây giờ, ta thay vào công thức nghiệm:

\[
x = \frac{10121 \pm 10120}{10}
\]

Chúng ta có hai nghiệm:

1. \( x_1 = \frac{10121 + 10120}{10} = \frac{20241}{10} = 2024.1 \)
2. \( x_2 = \frac{10121 - 10120}{10} = \frac{1}{10} = 0.1 \)

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = 2024.1 \quad \text{hoặc} \quad x = 0.1
\]