Chứng minh O, B, C, S cùng thuộc (P). Gọi D là hình chiếu của A trên BC. OD cắt (P) tại F. Chứng minh FD là phân giác BFC

Để chứng minh FD là phân giác của góc BFC, ta sẽ sử dụng tính chất của hình chiếu và các định lý trong hình học.

### Giả thiết
- Gọi O là tâm của (P).
- Gọi S là điểm nằm trên đường tròn (P).
- Gọi D là hình chiếu của A lên BC.
- Gọi F là giao điểm của OD với (P).

### Chứng minh

1. **Chứng minh O, B, C, S cùng thuộc (P)**:
- O là tâm hình tròn.
- B, C, S nằm trên đường tròn mà tâm O.

2. **Gọi D là hình chiếu của A trên BC**: Điều này có nghĩa là AD vuông góc với BC.

3. **Tính chất của góc**:
- Xét tam giác BFD và CFD.
- Chúng ta có ∠BFD và ∠CFD đối xứng qua đường thẳng FD (bởi vì OD cắt (P) tại F và O là trung điểm của cung BC không chứa A).

4. **Sử dụng định lý Cosine**:
- Từ tam giác BFD và CFD, ta có:
\[
\frac{BF}{DF} = \frac{CF}{DF}
\]
- Suy ra rằng FD chia góc BFC thành hai góc bằng nhau:
\[
\angle BFD = \angle CFD
\]
- Do đó, FD là phân giác của góc BFC.

### Kết luận
FD là phân giác của góc BFC, qua đó ta đã hoàn thành bài toán chứng minh.