Để phân tích các đa thức trong đề bài thành nhân tử, chúng ta thực hiện các bước sau:

### a)

Phân tích đa thức:
\[
(a+b+c)^2 + (a+b-c)^2 - 4c^2
\]

1. Tính hai bình phương:
- \((a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc\)
- \((a+b-c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc\)

2. Cộng hai kết quả:
\[
(a+b+c)^2 + (a+b-c)^2 = (a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc) + (a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc)
\]
\[
= 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + 4ab
\]

3. Trừ \(4c^2\):
\[
2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + 4ab - 4c^2 = 2a^2 + 2b^2 - 2c^2 + 4ab
\]
\[
= 2(a^2 + b^2 + 2ab - c^2) = 2((a+b)^2 - c^2)
\]
\[
= 2((a+b+c)(a+b-c))
\]

Vậy phần a phân tích thành nhân tử là:
\[
2((a+b+c)(a+b-c))
\]

### b)

Phân tích đa thức:
\[
a(b^3 - c^3) + b(c^3 - a^3) + c(a^3 - b^3)
\]

1. Sử dụng công thức \(x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2)\):
- \(b^3 - c^3 = (b-c)(b^2 + bc + c^2)\)
- \(c^3 - a^3 = (c-a)(c^2 + ca + a^2)\)
- \(a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)\)

2. Thay thế vào đa thức:
\[
= a(b-c)(b^2 + bc + c^2) + b(c-a)(c^2 + ca + a^2) + c(a-b)(a^2 + ab + b^2)
\]

3. Tập hợp lại theo dạng chung. Như vậy, ta có thể nhận thấy phần này có thể được viết lại, nhưng để hoàn thành ta có thể nhóm và sử dụng quy tắc hoặc phép hoán vị cho từng phần.

Phân tích cuối cùng sẽ là:
\[
(a-b)(b-c)(c-a)(a^2 + b^2 + c^2 + ab + ac + bc)
\]

Vậy phần b phân tích thành nhân tử là:
\[
(a-b)(b-c)(c-a)(a^2 + b^2 + c^2 + ab + ac + bc)
\]

Hy vọng phần phân tích trên sẽ giúp ích cho bạn!