Dùng công thức của phương trình bậc 2 để giải các phương trình sau

Để giải các phương trình bậc 2, ta sẽ dùng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó, \(a\), \(b\), và \(c\) là các hệ số trong phương trình có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\).

### a) Phương trình: \(2x^2 - (1 - 2\sqrt{2})x - \sqrt{2} = 0\)

- Giá trị của các hệ số là:
- \(a = 2\)
- \(b = -(1 - 2\sqrt{2})\) = \(2\sqrt{2} - 1\)
- \(c = -\sqrt{2}\)

1. Tính \(b^2 - 4ac\):
\[
b^2 = (2\sqrt{2} - 1)^2 = 8 - 4\sqrt{2} + 1 = 9 - 4\sqrt{2}
\]
\[
4ac = 4 \cdot 2 \cdot (-\sqrt{2}) = -8\sqrt{2}
\]
\[
b^2 - 4ac = (9 - 4\sqrt{2}) - (-8\sqrt{2}) = 9 + 4\sqrt{2}
\]

2. Tính nghiệm:
\[
x = \frac{-(2\sqrt{2} - 1) \pm \sqrt{9 + 4\sqrt{2}}}{2 \cdot 2}
= \frac{1 - 2\sqrt{2} \pm \sqrt{9 + 4\sqrt{2}}}{4}
\]

### b) Phương trình: \(\frac{1}{3}x^2 - 2x - \frac{2}{3} = 0\)

- Các hệ số:
- \(a = \frac{1}{3}\)
- \(b = -2\)
- \(c = -\frac{2}{3}\)

1. Tính \(b^2 - 4ac\):
\[
b^2 = (-2)^2 = 4
\]
\[
4ac = 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot (-\frac{2}{3}) = -\frac{8}{9}
\]
\[
b^2 - 4ac = 4 - (-\frac{8}{9}) = 4 + \frac{8}{9} = \frac{36}{9} + \frac{8}{9} = \frac{44}{9}
\]

2. Tính nghiệm:
\[
x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{\frac{44}{9}}}{2 \cdot \frac{1}{3}}
= \frac{2 \pm \frac{\sqrt{44}}{3}}{\frac{2}{3}} = 3(2 \pm \sqrt{44}) = 6 \pm 3\sqrt{44}
\]

Như vậy, bạn có thể sử dụng các bước trên để tính nghiệm của từng phương trình.