Tìm số tự nhiên x, y biết

Để giải từng phương trình trong bài toán, chúng ta sẽ lần lượt xử lý từng phần:

**Phương trình 1: \(2^x - 2^y = 160\)**

Ta có thể viết lại phương trình này như sau:

\[ 2^x - 2^y = 160 \]

Khi \( x > y \), ta có thể viết:

\[ 2^y (2^{x-y} - 1) = 160 \]

Vì \(2^y\) là lũy thừa của 2 và 160 có thể phân tích ra:

\[ 160 = 2^5 \cdot 5 \]

Từ đó có thể tìm các giá trị của \(y\):

Ta có thể thử với các giá trị của \(y\):

1. **Nếu \(y = 5\):**

\[ 2^5 (2^{x-5} - 1) = 160 \]

\[ 32 (2^{x-5} - 1) = 160 \]

\[ 2^{x-5} - 1 = 5 \]

\[ 2^{x-5} = 6 \]

Đặt \(x - 5 = k\) thì \(2^k = 6\). Rõ ràng \(x\) sẽ không phải là số nguyên ở bước này.

2. **Nếu \(y = 4\):**

\[ 2^4 (2^{x-4} - 1) = 160 \]

\[ 16 (2^{x-4} - 1) = 160 \]

\[ 2^{x-4} - 1 = 10 \]

\[ 2^{x-4} = 11 \]

Rõ ràng \(x\) cũng không nguyên.

3. **Nếu \(y = 3\):**

\[ 2^3 (2^{x-3} - 1) = 160 \]

\[ 8 (2^{x-3} - 1) = 160 \]

\[ 2^{x-3} - 1 = 20 \]

\[ 2^{x-3} = 21 \]

Tương tự cũng không nguyên.

4. **Nếu \(y = 2\):**

\[ 2^2 (2^{x-2} - 1) = 160 \]

\[ 4 (2^{x-2} - 1) = 160 \]

\[ 2^{x-2} - 1 = 40 \]

\[ 2^{x-2} = 41 \]

Tương tự vẫn không nguyên.

5. **Nếu \(y = 1\):**

\[ 2^1 (2^{x-1} - 1) = 160 \]

\[ 2 (2^{x-1} - 1) = 160 \]

\[ 2^{x-1} - 1 = 80 \]

\[ 2^{x-1} = 81 \]

Tương tự x không nguyên.

6. **Nếu \(y = 0\):**

\[ 2^0 (2^{x-0} - 1) = 160 \]

\( 2^{x} - 1 = 160 \Rightarrow 2^x = 161 \)

Tương tự, cũng không phải số nguyên.

Như vậy ta nhận thấy, để giải cho phương trình này một cách dễ dàng nhất, ta có thể thử va thăm với các cửa x và y gần đây.

Giải tiếp cho phương trình thứ hai:

**Phương trình 2: \(\frac{12x-3}{x^2+5} = 0\)**

Để phương trình trên bằng 0, tử số phải bằng 0:

\[ 12x - 3 = 0 \]

Giải phương trình này:

\[ 12x = 3 \]

\[ x = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \]

Khác với yêu cầu, x là số tự nhiên, phương trình này không có nghiệm tự nhiên.

**Phương trình 3: \(\frac{x-1}{3} = \frac{2}{x-1}\)**

Bắt đầu bằng việc nhân chéo:

\[ (x - 1)^2 = 6 \]

Giải phương trình:

\[ x - 1 = \sqrt{6} \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = -\sqrt{6} \]

Do đó:

\[ x = 1 + \sqrt{6} \quad \text{hoặc} \quad x = 1 - \sqrt{6} \]

Cả hai trường hợp này đều không phải là số tự nhiên.

### Kết luận
Từ những kết quả trên, không tìm thấy giá trị số tự nhiên x, y cho bài toán đã cho.