Để chứng minh rằng tam giác EHF là tam giác cân và AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC, ta thực hiện như sau:

### a) Chứng minh tam giác EHF cân

1. **Thiết lập các điểm và góc**:
- Gọi H là điểm trên đoạn BC sao cho AH vuông góc với BC.
- HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC.

2. **Xem xét hai tam giác**:
- Tam giác AHE có:
- AH vuông góc với HE.
- Angle AHE là góc vuông.
- Tam giác AHF có:
- AH vuông góc với HF.
- Angle AHF cũng là góc vuông.

3. **Tính chất đối xứng**:
- Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên AB = AC.
- Các góc áo AHE và AHF đều là 90 độ.
- Do đó, AE = AF.

4. **Kết luận**:
- Ta có: AE = AF → Tam giác EHF là tam giác cân tại H.

### b) Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC

1. **Xét khoảng cách từ H đến B và C**:
- Gọi M là trung điểm của đoạn BC.
- Vì AH vuông góc với BC, nên AM = AH và AM = HB và HC.

2. **Bằng khoảng cách**:
- Ta có: HB = HC (vì H là trung điểm của BC).
- AH là đường vuông góc từ A đến BC, nó chia BC thành hai đoạn bằng nhau.

3. **Kết luận**:
- AH là đường trung trực của đoạn BC.

### Tóm tắt
- Ta đã chứng minh rằng tam giác EHF là tam giác cân tại H và AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC.