Để xác định phương trình của parabol \(y = ax^2 + bx + 2\) trong từng trường hợp, ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho cho từng bài toán.

### a. Đi qua điểm \(A(1;0)\) và có trục đối xứng \(x = 1\)

1. **Sử dụng thông tin về trục đối xứng**:
Trục đối xứng của parabol có dạng \(x = -\frac{b}{2a}\). Trong trường hợp này, \(x = 1\) nên ta có:
\[
1 = -\frac{b}{2a} \implies b = -2a
\]

2. **Sử dụng thông tin về điểm đi qua**:
Điểm \(A(1;0)\) nằm trên parabol, do đó ta thay \(x = 1\) và \(y = 0\) vào phương trình:
\[
0 = a(1)^2 + b(1) + 2 \implies 0 = a + b + 2
\]

3. **Thay \(b\) vào phương trình trên**:
Thay thế \(b = -2a\) vào phương trình trên:
\[
0 = a - 2a + 2 \implies 0 = -a + 2 \implies a = 2
\]
Sau đó, thay \(a\) vào \(b = -2a\):
\[
b = -2(2) = -4
\]

4. **Kết quả**:
Vậy phương trình của parabol là:
\[
y = 2x^2 - 4x + 2
\]

### b. Đi qua \(C(-1;1)\) và có tung độ đỉnh = -0,24

1. **Sử dụng thông tin về tung độ đỉnh**:
Tung độ đỉnh của parabol là:
\[
y = -\frac{D}{4a} \text{, với } D = b^2 - 4ac
\]
Trong trường hợp này, \(y_{đỉnh} = -0,24\) nên ta có:
\[
-0,24 = -\frac{b^2 - 8}{4a} \implies 0,24 = \frac{b^2 - 8}{4a}
\]
Từ đây ta có:
\[
b^2 - 8 = 0,96a \text{ (1)}
\]

2. **Sử dụng thông tin về điểm đi qua**:
Điểm \(C(-1;1)\) nằm trên parabol, do đó thay \(x = -1\) và \(y = 1\):
\[
1 = a(-1)^2 + b(-1) + 2 \implies 1 = a - b + 2 \implies a - b = -1 \text{ (2)}
\]

3. **Giải hệ phương trình (1) và (2)**:
Từ phương trình (2), ta có:
\[
b = a + 1
\]
Thay vào phương trình (1):
\[
(a + 1)^2 - 8 = 0,96a
\]
Giải phương trình:
\[
a^2 + 2a + 1 - 8 = 0,96a \implies a^2 + 2a - 0,96a - 7 = 0 \implies a^2 + 1,04a - 7 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
a = \frac{-1,04 \pm \sqrt{1,04^2 + 4 \cdot 7}}{2}
\]
Tìm nghiệm và sau đó tìm \(b\).

Sau khi có giá trị của \(a\) và từ đó tính \(b\), bạn có thể viết phương trình của parabol.