Để tìm x trong phương trình \(22x + 6x^2 + 1 = 6\), trước tiên chúng ta sẽ chuyển mọi thành phần về một phía của phương trình:

\[
6x^2 + 22x + 1 - 6 = 0
\]

Điều này biến thành:

\[
6x^2 + 22x - 5 = 0
\]

Bây giờ, chúng ta có một phương trình bậc hai ở dạng \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a = 6\), \(b = 22\), và \(c = -5\). Chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Tính giá trị của \(b^2 - 4ac\):

\[
b^2 - 4ac = 22^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-5)
\]

\[
= 484 + 120 = 604
\]

Bây giờ thay vào công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-22 \pm \sqrt{604}}{2 \cdot 6}
\]

Rút gọn:

\[
\sqrt{604} = \sqrt{4 \cdot 151} = 2\sqrt{151}
\]

Thay vào:

\[
x = \frac{-22 \pm 2\sqrt{151}}{12}
\]

Rút gọn hơn nữa:

\[
x = \frac{-11 \pm \sqrt{151}}{6}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{-11 + \sqrt{151}}{6} \quad \text{và} \quad x = \frac{-11 - \sqrt{151}}{6}
\]