Để giải các phương trình đã cho, ta lần lượt xử lý từng phương trình:

### Phương trình 1:

\[
\frac{x + 3}{x + 1} - \frac{x - 1}{x} = \frac{3x^2 + 4x + 1}{x(x + 1)}
\]

**Bước 1**: Quy đồng các phân số bên trái:

\[
\frac{(x + 3)x - (x - 1)(x + 1)}{x(x + 1)} = \frac{3x^2 + 4x + 1}{x(x + 1)}
\]

**Bước 2**: Tìm tử số:

\[
(x + 3)x - (x - 1)(x + 1) = x^2 + 3x - (x^2 - 1) = x^2 + 3x - x^2 + 1 = 3x + 1
\]

**Bước 3**: Phương trình trở thành:

\[
\frac{3x + 1}{x(x + 1)} = \frac{3x^2 + 4x + 1}{x(x + 1)}
\]

**Bước 4**: So sánh tử số:

\[
3x + 1 = 3x^2 + 4x + 1 \implies 0 = 3x^2 + x
\]

**Bước 5**: Giải phương trình bậc 2:

\[
3x^2 + x = 0 \implies x(3x + 1) = 0 \implies x = 0 \text{ hoặc } x = -\frac{1}{3}
\]

### Phương trình 2:

\[
\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x - 2} = \frac{5}{(x - 1)(x - 2)}
\]

**Bước 1**: Quy đồng các phân số bên trái:

\[
\frac{(x - 2) + 2(x - 1)}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{5}{(x - 1)(x - 2)}
\]

**Bước 2**: Tìm tử số bên trái:

\[
(x - 2) + 2(x - 1) = x - 2 + 2x - 2 = 3x - 4
\]

**Bước 3**: Phương trình trở thành:

\[
\frac{3x - 4}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{5}{(x - 1)(x - 2)}
\]

**Bước 4**: So sánh tử số:

\[
3x - 4 = 5 \implies 3x = 9 \implies x = 3
\]

### Kết quả cuối cùng:

- Phương trình 1 có nghiệm: \( x = 0, x = -\frac{1}{3} \)
- Phương trình 2 có nghiệm: \( x = 3 \)

Nếu cần thêm thông tin hoặc hỗ trợ gì khác, hãy cho tôi biết nhé!