Để giải bài toán này, ta bắt đầu với các bước sau:

1. **Ký hiệu số gói tấm**: Giả sử tổng số gói tấm của ba lớp là \(x\).

2. **Tỉ lệ phân chia ban đầu**: Tỉ lệ chia gói tấm cho ba lớp là 5, 6, 7. Ta có tổng tỉ lệ là:
\[
5 + 6 + 7 = 18
\]
Vậy số gói tấm mà mỗi lớp dự định nhận là:
- Lớp 7A: \(\frac{5}{18}x\)
- Lớp 7B: \(\frac{6}{18}x\)
- Lớp 7C: \(\frac{7}{18}x\)

3. **Tỉ lệ phân chia sau đó**: Tỉ lệ chia mới là 4, 5, 6. Tổng tỉ lệ là:
\[
4 + 5 + 6 = 15
\]
Vậy số gói tấm mà mỗi lớp nhận theo tỉ lệ mới là:
- Lớp 7A: \(\frac{4}{15}x\)
- Lớp 7B: \(\frac{5}{15}x\)
- Lớp 7C: \(\frac{6}{15}x\)

4. **Chênh lệch gói tấm nhận được**:
Theo đề bài, có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Giả sử lớp 7A nhận nhiều hơn. Ta có:
\[
\frac{4}{15}x - \frac{5}{18}x = 4
\]

5. **Giải phương trình**:
Đầu tiên, tìm mẫu số chung:
\[
\text{Mẫu số chung của } 15 \text{ và } 18 \text{ là } 90.
\]
Quy đồng:
\[
\frac{4}{15}x = \frac{24}{90}x, \quad \frac{5}{18}x = \frac{25}{90}x.
\]
Thay vào phương trình:
\[
\frac{24}{90}x - \frac{25}{90}x = 4
\]
Giải:
\[
-\frac{1}{90}x = 4 \implies x = -4 \times 90 = -360 \text{ (không hợp lý)}
\]

Giả sử lớp 7B là lớp nhận nhiều hơn:
\[
\frac{5}{15}x - \frac{6}{18}x = 4
\]
Quy đồng ta có:
\[
\frac{5}{15}x = \frac{10}{30}x, \quad \frac{6}{18}x = \frac{10}{30}x.
\]
Do đó ta có:
\[
\frac{10}{30}x - \frac{10}{30}x = 4 \text{ (vẫn không hợp lý)}
\]

Giả sử lớp 7C nhận nhiều hơn:
\[
\frac{6}{15}x - \frac{7}{18}x = 4
\]
Quy đồng ta có:
\[
\frac{6}{15}x = \frac{24}{60}x, \quad \frac{7}{18}x = \frac{21}{60}x.
\]
Phương trình trở thành:
\[
\frac{24}{60}x - \frac{21}{60}x = 4 \implies \frac{3}{60}x = 4 \implies x = 4 \times 20 = 80.
\]

Vậy tổng số gói tấm mà ba lớp đã mua là \( \boxed{80} \).