Để tìm số ước của \(m^3\), trước tiên ta cần tìm yếu tố phân tích của \(m = a^x b^y\).

Để xác định số ước của một số, ta sử dụng công thức:

\[
\text{Số ước} = (e_1 + 1)(e_2 + 1) \cdots (e_k + 1)
\]

Trong đó \(e_i\) là số mũ của các thừa số nguyên tố.

Giả sử \(m^2\) có 35 ước, tức là:

\[
(e_1 + 1)(e_2 + 1) \cdots (e_k + 1) = 35
\]

Số 35 có thể phân tích thành tích các số nguyên dương như sau:

- \(35 = 35 \cdot 1\)
- \(35 = 7 \cdot 5\)

Xét từng trường hợp:

1. **Trường hợp 1: \(35 = 35 \cdot 1\)**

Tức là số này chỉ có một thừa số nguyên tố, \(e_1 + 1 = 35\), suy ra \(e_1 = 34\).

2. **Trường hợp 2: \(35 = 7 \cdot 5\)**

Đây là trường hợp có 2 thừa số nguyên tố:
- \(e_1 + 1 = 7\) và \(e_2 + 1 = 5\) dẫn đến \(e_1 = 6\) và \(e_2 = 4\).

Hoặc:
- \(e_1 + 1 = 5\) và \(e_2 + 1 = 7\) dẫn đến \(e_1 = 4\) và \(e_2 = 6\).

Vì vậy, số ước của \(m^3\) sẽ là:

\[
\text{Số ước của } m^3 = (e_1 \cdot 3 + 1)(e_2 \cdot 3 + 1) \cdots (e_k \cdot 3 + 1)
\]

- **Trường hợp 1:** \(m^3 = (34 \cdot 3 + 1) = 103\) (1 ước)

- **Trường hợp 2:** Ví dụ \(e_1 = 6, e_2 = 4\)
\[
= (6 \cdot 3 + 1)(4 \cdot 3 + 1) = (18 + 1)(12 + 1) = 19 \cdot 13 = 247
\]

Vì vậy, số ước của \(m^3\) có thể là 103 hoặc 247 tùy thuộc vào số nguyên tố.

Do đó, điền số thích hợp vào chỗ trống có thể là một trong hai giá trị.

Tùy vào yêu cầu cụ thể của bài cần mô tả rõ sẽ có con số chính xác hơn.