Để tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 16 \) và chứng minh \( B \), ta thực hiện từng bước như sau:

### 1. Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 16 \):
\[
A = \frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}
\]
Thay \( x = 16 \):
\[
A = \frac{-\sqrt{16}}{\sqrt{16} - 2} = \frac{-4}{4 - 2} = \frac{-4}{2} = -2
\]

### 2. Chứng minh \( B = \frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \):
Công thức đã cho:
\[
B = \frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}
\]

### 3. Tính giá trị của \( x \) để chứng minh \( B - A = \text{Hằng số} \):
Tính \( B - A \):
\[
B - A = \frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}
\]
Tìm mẫu chung và thực hiện phép tính để chứng minh rằng \( B - A \) là hằng số.

### Tóm lại:
Giá trị biểu thức \( A \) khi \( x = 16 \) là \( -2 \). Từ đó, ta có thể tiếp tục tính toán cho \( B \) và so sánh \( B - A \) để chứng minh.