Gọi chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là \( w \) (m), thì chiều dài sẽ là \( 2w \) (m).

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là:

\[
S_1 = chiều\ rộng \times chiều\ dài = w \times 2w = 2w^2
\]

Khi mở rộng chiều dài thêm 5m, chiều dài mới sẽ là \( 2w + 5 \) (m), và diện tích mới sẽ là:

\[
S_2 = chiều\ rộng \times chiều\ dài\ mới = w \times (2w + 5) = 2w^2 + 5w
\]

Theo đề bài, diện tích mới tăng thêm 100m², do đó ta có phương trình:

\[
S_2 = S_1 + 100
\]

Thay thế công thức diện tích vào phương trình trên:

\[
2w^2 + 5w = 2w^2 + 100
\]

Giải phương trình trên:

\[
5w = 100
\]

\[
w = 20
\]

Vậy chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là \( 20 \) m. Từ đó, chiều dài sẽ là:

\[
2w = 2 \times 20 = 40 \text{ m}
\]

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:

\[
S_1 = 2w^2 = 2 \times 20^2 = 2 \times 400 = 800 \text{ m}^2
\]

Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là \( 800 \, m^2 \).