Rút gọn: 8x^3y^4(x-y)^2/12x^2y^5(y-x)

Để rút gọn biểu thức sau:

\[
\frac{8x^3y^4(x-y)^2}{12x^2y^5(y-x)}
\]

trước tiên, chúng ta có thể viết lại \( (y-x) \) là \( -(x-y) \). Như vậy, ta có:

\[
\frac{8x^3y^4(x-y)^2}{12x^2y^5(-1)(x-y)}
\]

Biểu thức bây giờ trở thành:

\[
-\frac{8x^3y^4(x-y)}{12x^2y^5}
\]

Bây giờ chúng ta có thể rút gọn các hệ số:

\[
\frac{8}{12} = \frac{2}{3}
\]

Và rút gọn các hệ số \( x \) và \( y \):

\[
\frac{x^3}{x^2} = x^{3-2} = x
\]
\[
\frac{y^4}{y^5} = y^{4-5} = \frac{1}{y}
\]

Vậy biểu thức đã rút gọn sẽ là:

\[
-\frac{2}{3}xy^{-1}(x-y) = -\frac{2x(x-y)}{3y}
\]

Cuối cùng, chúng ta có biểu thức đã được rút gọn là:

\[
-\frac{2x(x-y)}{3y}
\]