Hai điểm A, B cùng nằm trên một đường sức điện trường của một điện tích điểm

Cường độ điện trường \(E\) do một điện tích điểm \(Q\) tại một khoảng cách \(r\) được tính bằng công thức:

\[
E = k \cdot \frac{|Q|}{r^2}
\]

với \(k\) là hằng số tĩnh điện (khoảng \(9 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2\)).

Khi có hai điểm A và B cùng nằm trên một đường sức điện trường của cùng một điện tích điểm, cường độ điện trường tại các điểm A và B có thể khác nhau, nhưng chúng đều tỉ lệ với \( \frac{1}{r^2} \) và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách tới điện tích.

Ta biết rằng cường độ điện trường tại A là \(E_A = 400 \, \text{V/m}\) và cường độ điện trường tại B là \(E_B = 100 \, \text{V/m}\). Gọi khoảng cách từ điện tích điểm đến A là \(r_A\) và khoảng cách đến B là \(r_B\). Ta có thể viết:

\[
E_A \propto \frac{1}{r_A^2} \quad \text{và} \quad E_B \propto \frac{1}{r_B^2}
\]

Do đó, ta có tỉ số giữa các cường độ điện trường:

\[
\frac{E_A}{E_B} = \frac{r_B^2}{r_A^2}
\]

Từ đó, ta có:

\[
\frac{400}{100} = 4 = \frac{r_B^2}{r_A^2} \implies \frac{r_B}{r_A} = \frac{1}{2} \implies r_B = \frac{1}{2} r_A
\]

Điều này có nghĩa rằng điểm A gần điện tích hơn B, khoảng cách đến A chỉ bằng một nửa khoảng cách đến B.

Tại trung điểm C của đoạn AB, khoảng cách từ C đến điện tích sẽ là:

\[
r_C = \frac{r_A + r_B}{2} = \frac{r_A + \frac{1}{2} r_A}{2} = \frac{3}{4} r_A
\]

Cường độ điện trường tại trung điểm C sẽ là:

\[
E_C = k \cdot \frac{|Q|}{r_C^2} = k \cdot \frac{|Q|}{\left(\frac{3}{4} r_A\right)^2} = k \cdot \frac{|Q|}{\frac{9}{16} r_A^2} = \frac{16}{9} \cdot k \cdot \frac{|Q|}{r_A^2} = \frac{16}{9} E_A
\]

Tính giá trị của \(E_C\):

\[
E_C = \frac{16}{9} \cdot 400 \approx 711.1 \, \text{V/m}
\]

Tương tự, cường độ điện trường tại vị trí r_B là:

\[
E_B = k \cdot \frac{|Q|}{r_B^2} = k \cdot \frac{|Q|}{\left(\frac{1}{2} r_A\right)^2} = k \cdot \frac{|Q|}{\frac{1}{4} r_A^2} = 4 k \frac{|Q|}{r_A^2} = 4 E_A = 400 \times 4 = 1600
\]

Do đó, giá trị trung bình sẽ được chia cho 3 vì là trung điểm:

\[
E_C = \frac{400 + 100}{2} \approx 250
\]

Chọn đáp án đúng là B. \(E_C = 250 \, \text{V/m}\).