Để giải quyết bài toán, trước hết chúng ta sẽ tính kích thước của mảnh đất hình vuông dựa trên chu vi được cho.

1. **Tính kích thước mảnh đất hình vuông:**
- Chu vi của mảnh đất hình vuông là 40 m.
- Chu vi của hình vuông được tính bằng công thức:
\[
P = 4 \times a
\]
trong đó \( a \) là cạnh của hình vuông.
- Từ đó ta có:
\[
4a = 40 \Rightarrow a = \frac{40}{4} = 10 \text{ m}
\]

Như vậy, mảnh đất hình vuông có cạnh 10 m.

2. **Tính kích thước mảnh vườn hình chữ nhật:**
- Chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật bằng cạnh của mảnh đất hình vuông, tức là 10 m.
- Theo đề bài, chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật gấp đôi chiều rộng:
\[
\text{Chiều dài} = 2 \times \text{Chiều rộng} = 2 \times 10 = 20 \text{ m}
\]

3. **Tính diện tích của khu vườn hình chữ nhật:**
- Diện tích của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
S = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng}
\]
- Thay các giá trị đã tính vào công thức trên:
\[
S = 20 \times 10 = 200 \text{ m}^2
\]

Vậy diện tích của khu vườn hình chữ nhật ban đầu là **200 m²**.