Để rút gọn phân thức và biểu diễn ở dạng khai triển, ta sẽ thực hiện các bài toán sau.

### Bước 1: Rút gọn phân thức

Ta có phân thức:

\[
\frac{25z^2 - 80z + 64}{192 - 75z^2}
\]

**Rút gọn tử số:**

Tử số là \( 25z^2 - 80z + 64 \).

Áp dụng công thức nghiệm của đa thức bậc 2:

\[
D = b^2 - 4ac = (-80)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 64 = 6400 - 6400 = 0
\]

Vì \( D = 0 \), phương trình có nghiệm kép:

\[
z = \frac{-b}{2a} = \frac{80}{2 \cdot 25} = \frac{80}{50} = \frac{8}{5}
\]

Do đó, tử số có thể viết lại thành:

\[
25(z - \frac{8}{5})^2 = 25(z - \frac{8}{5})(z - \frac{8}{5})
\]

**Rút gọn mẫu số:**

Mẫu số là \( 192 - 75z^2 \).

Ta có thể viết lại mẫu số dưới dạng:

\[
75z^2 - 192 = 0 \implies 75z^2 = 192 \implies z^2 = \frac{192}{75} = \frac{64}{25} \implies z = \pm \frac{8}{5}
\]

Từ đó, mẫu số có thể phân tích thành:

\[
192 - 75z^2 = -(75(z - \frac{8}{5})(z + \frac{8}{5}))
\]

### Bước 2: Thay thế và rút gọn

Phân thức sẽ trở thành:

\[
\frac{25(z - \frac{8}{5})^2}{-(75(z - \frac{8}{5})(z + \frac{8}{5}))} = \frac{-\frac{25}{75}(z - \frac{8}{5})}{(z + \frac{8}{5})} = \frac{-\frac{1}{3}(z - \frac{8}{5})}{(z + \frac{8}{5})}
\]

### Giá trị nào của \( z \) làm cho phân thức không xác định?

Phân thức không xác định khi mẫu số bằng 0. Khi mẫu số:

\[
192 - 75z^2 = 0 \implies 75z^2 = 192 \implies z^2 = \frac{64}{25} \implies z = \pm \frac{8}{5}
\]

### Kết luận:
- Phân thức đã được rút gọn và ở dạng khai triển là:

\[
\frac{-\frac{1}{3}(z - \frac{8}{5})}{(z + \frac{8}{5})}
\]

- Giá trị của \( z \) làm cho phân thức không xác định là:

\[
z = \frac{8}{5} \quad \text{và} \quad z = -\frac{8}{5}
\]