Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến giao thoa ánh sáng trong thí nghiệm Young.

### Phần 1: Tính khoảng vân giao thoa

Khoảng vân giao thoa (\( \beta \)) được tính bằng công thức:

\[
\beta = \frac{\lambda D}{a}
\]

Trong đó:
- \( \lambda_1 = 0,45 \, \mu m = 0,45 \times 10^{-6} \, m \) là bước sóng của bức xạ thứ nhất.
- \( D = 1 \, m \) là khoảng cách từ hai khe đến màn.
- \( a = 0,15 \, mm = 0,15 \times 10^{-3} \, m \) là khoảng cách giữa hai khe.

Thay các giá trị vào công thức:

\[
\beta_1 = \frac{0,45 \times 10^{-6} \times 1}{0,15 \times 10^{-3}} = \frac{0,45 \times 10^{-6}}{0,15 \times 10^{-3}} = 3,0 \times 10^{-3} \, m = 3,0 \, mm
\]

### Phần 2: Tính bước sóng thứ hai (\( \lambda_2 \))

Đối với bức xạ thứ hai, chúng ta cũng có thể tính khoảng vân giao thoa \(\beta_2\) theo công thức tương tự:

\[
\beta_2 = \frac{\lambda_2 D}{a}
\]

Trong một khoảng rộng \( L = 4,8 \, cm = 0,048 \, m \) trên màn, chúng ta đã đếm được 25 vạch sáng. Gọi số vạch sáng do bức xạ thứ nhất là \( n_1 \) và bức xạ thứ hai là \( n_2 \).

Do có 5 vạch sáng trùng nhau, ta có:

\[
n_1 + n_2 - 5 = 25
\]

Từ đó, ta có:

\[
n_1 + n_2 = 30
\]

Khi đó, mỗi vạch sáng trên màn ứng với:

\[
n_1 = \frac{L}{\beta_1}, \quad n_2 = \frac{L}{\beta_2}
\]

Cho nên:

\[
\frac{L}{\beta_1} + \frac{L}{\beta_2} = 30
\]

Thay công thức khoảng vân vào:

\[
\frac{L}{\frac{\lambda_1 D}{a}} + \frac{L}{\frac{\lambda_2 D}{a}} = 30
\]

Rút gọn, ta được:

\[
\frac{aL}{\lambda_1 D} + \frac{aL}{\lambda_2 D} = 30
\]

Chia cả hai vế cho \(L\):

\[
\frac{a}{\lambda_1} + \frac{a}{\lambda_2} = \frac{30D}{L}
\]

Chúng ta biết:
- \( \lambda_1 = 0,45 \, \mu m = 0,45 \times 10^{-6} \, m \)
- \( a = 0,15 \times 10^{-3} \, m \)
- \( D = 1 \)
- \( L = 0,048 \)

Thay vào:

\[
\frac{0,15 \times 10^{-3}}{0,45 \times 10^{-6}} + \frac{0,15 \times 10^{-3}}{\lambda_2} = \frac{30 \times 1}{0,048}
\]

Tính giá trị bên trái:

\[
\frac{0,15 \times 10^{-3}}{0,45 \times 10^{-6}} = \frac{0,15}{0,45} \times 10^{3} = \frac{1}{3} \times 1000 = 333,33
\]

Vậy:

\[
333,33 + \frac{0,15 \times 10^{-3}}{\lambda_2} = 625
\]

Giải cho \( \frac{0,15 \times 10^{-3}}{\lambda_2} \):

\[
\frac{0,15 \times 10^{-3}}{\lambda_2} = 625 - 333,33 = 291,67
\]

\[
\lambda_2 = \frac{0,15 \times 10^{-3}}{291,67} = \frac{0,15}{291,67} \times 10^{-3}
\]

Rút gọn và tính giá trị:

\[
\lambda_2 = \frac{0,15 \times 10^{-3}}{291,67} = 5,144 \times 10^{-7} \, m = 514,4 \, nm
\]

Vậy bước sóng thứ hai \( \lambda_2 \approx 514,4 \, nm \).