Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức, ta sẽ phân tích từng biểu thức một.

### a) \( A = x^4 + x^2 + 2 \)

Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta có thể đặt \( y = x^2 \), từ đó biến đổi:

\[
A = y^2 + y + 2
\]

Tính đạo hàm và giải \( A' = 0 \):

\[
A' = 2y + 1 = 0 \implies y = -\frac{1}{2}
\]

Tuy nhiên, \( y \) không thể âm vì \( y = x^2 \geq 0 \). Vậy ta tính giá trị tại các điểm biên:

- Khi \( y = 0 \): \( A(0) = 0^2 + 0 + 2 = 2 \)
- Khi \( y \to +\infty \): \( A \to +\infty \)

Do đó, \( A_{\text{min}} = 2 \).

### b) \( B = (x^4 + 5)^2 \)

Biểu thức này luôn dương vì \( x^4 + 5 \geq 5 \) với mọi \( x \).

Giá trị nhỏ nhất của \( B \):

\[
B_{\text{min}} = (5)^2 = 25
\]

### c) \( C = (x-1)^2 + (y+2)^2 \)

Biểu thức này là tổng của hai bình phương, nên nó luôn không âm.

Giá trị nhỏ nhất khi cả hai bình phương bằng 0:

\[
(x-1)^2 = 0 \implies x = 1 \quad \text{và} \quad (y+2)^2 = 0 \implies y = -2
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của \( C \) là:

\[
C_{\text{min}} = 0
\]

### Tóm lại:

- \( A_{\text{min}} = 2 \)
- \( B_{\text{min}} = 25 \)
- \( C_{\text{min}} = 0 \)