Để chứng minh rằng \( x \) và \( y \) đều là số hữu tỷ, ta giả sử:

- \( x + y = a \) (là số hữu tỷ)
- \( x - y = b \) (là số hữu tỷ)

Trong đó \( a \) và \( b \) đều là các số hữu tỷ.

Bây giờ, ta có thể giải hệ phương trình sau:

1. \( x + y = a \)
2. \( x - y = b \)

Ta có thể tìm giá trị của \( x \) và \( y \) như sau:

Cộng hai phương trình:

\[
(x + y) + (x - y) = a + b
\]

\[
2x = a + b \quad \Rightarrow \quad x = \frac{a + b}{2}
\]

Vì \( a \) và \( b \) đều là số hữu tỷ, nên \( a + b \) cũng là số hữu tỷ. Do đó, \( x \) là số hữu tỷ.

Tiếp theo, ta trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất:

\[
(x + y) - (x - y) = a - b
\]

\[
2y = a - b \quad \Rightarrow \quad y = \frac{a - b}{2}
\]

Tương tự, vì \( a \) và \( b \) đều là số hữu tỷ, nên \( a - b \) cũng là số hữu tỷ. Do đó, \( y \) cũng là số hữu tỷ.

Kết luận, nếu \( x + y \) và \( x - y \) đều là số hữu tỷ, thì \( x \) và \( y \) cũng đều là số hữu tỷ.