Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các phương trình để tìm ra số thí sinh làm bài 2 tờ giấy và số thí sinh làm bài 3 tờ giấy.

Gọi:
- \( x \) là số thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi.
- \( y \) là số thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi.

Theo đề bài, chúng ta có các thông tin sau:

- Tổng số thí sinh là 24:
\[
3 + x + y = 24
\]

- Tổng số tờ giấy thi là 59:
\[
1 \cdot 3 + 2x + 3y = 59
\]

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
x + y = 24 - 3 = 21
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình:
1. \( x + y = 21 \)
2. \( 3 + 2x + 3y = 59 \)

Giải phương trình thứ hai:
\[
2x + 3y = 59 - 3 = 56
\]

Bây giờ, từ phương trình \( x + y = 21 \) ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[
y = 21 - x
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
2x + 3(21 - x) = 56
\]
\[
2x + 63 - 3x = 56
\]
\[
-x + 63 = 56
\]
\[
-x = 56 - 63
\]
\[
-x = -7 \implies x = 7
\]

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình \( y \):
\[
y = 21 - x = 21 - 7 = 14
\]

Vậy ta có:
- Số thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi là \( x = 7 \).
- Số thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi là \( y = 14 \).

**Kết quả:**
Trong phòng thi có 7 thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi và 14 thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi.