Để tính diện tích khu vườn lúc đầu, ta sử dụng các thông tin đã cho.

Gọi chiều rộng của khu vườn là \( x \) mét.
Vì chiều dài hơn chiều rộng 5 mét nên chiều dài sẽ là \( x + 5 \) mét.

Diện tích khu vườn lúc đầu là:
\[
S = x \times (x + 5) = x^2 + 5x
\]

Theo đề bài, nếu giảm chiều rộng (giả sử giảm thêm \( y \) mét), diện tích khu vườn mới sẽ là:
\[
S' = (x - y)(x + 5)
\]

Theo điều kiện cho trước, diện tích khu vườn mới nhỏ hơn diện tích khu vườn ban đầu 45 mét vuông:
\[
S' = S - 45
\]

Thay vào ta có:
\[
(x - y)(x + 5) = x^2 + 5x - 45
\]

Mở rộng vế trái:
\[
x^2 + 5x - xy - 5y = x^2 + 5x - 45
\]

Rút gọn, ta có:
\[
-xy - 5y = -45
\]
\[
xy + 5y = 45
\]
\[
y(x + 5) = 45
\]
\[
y = \frac{45}{x + 5}
\]

Diện tích ban đầu có thể được tính bằng cách giải từng trường hợp cho \( x \):

Ta tìm giá trị hợp lý cho \( x \):
- Chọn một số giá trị cho \( x \) sao cho \( y \) là một số dương giúp duy trì chiều rộng\( x - y \) vẫn dương.

Nếu thử với \( x = 5 \):
\[
y = \frac{45}{5 + 5} = \frac{45}{10} = 4.5 \quad \text{(Hợp lý)}
\]
Diện tích sẽ là:
\[
S = 5 \times (5 + 5) = 5 \times 10 = 50
\]

Nếu thử với \( x = 10 \):
\[
y = \frac{45}{10 + 5} = \frac{45}{15} = 3 \quad \text{(Hợp lý)}
\]
Diện tích sẽ là:
\[
S = 10 \times (10 + 5) = 10 \times 15 = 150
\]

Tương tự, ta có thể kiểm tra thêm các giá trị \( x \).

Kết quả là có thể tìm được các giá trị chiều rộng \( x \) sao cho diện tích ban đầu thoả mãn:

Căn cứ vào đó, ta có khả năng tính diện tích cho khu vườn và từ đó ra được \( S \). Phương pháp thử từng giá trị giúp ích trong việc xác định diện tích chính xác hơn.

**Kết luận**: Diện tích khu vườn lúc đầu phụ thuộc vào chiều rộng \( x \) được chọn và ta có thể đạt diện tích từ 50 m² cho đến 150 m² tùy theo cách chọn \( x \).