Để giải phương trình \( |x + 5| + |4 - x| = 9 \), chúng ta cần xem xét các trường hợp dựa vào định nghĩa của giá trị tuyệt đối.

### Các trường hợp

1. **Trường hợp 1:** \( x + 5 \geq 0 \) và \( 4 - x \geq 0 \)
- Điều này tương đương với \( x \geq -5 \) và \( x \leq 4 \).
- Khi đó, phương trình trở thành:
\[
(x + 5) + (4 - x) = 9
\]
- Giải phương trình:
\[
9 = 9
\]
- Trong trường hợp này, mọi giá trị của \( x \) trong khoảng \( [-5, 4] \) đều thỏa mãn.

2. **Trường hợp 2:** \( x + 5 \geq 0 \) và \( 4 - x < 0 \)
- Điều này tương đương với \( x \geq -5 \) và \( x > 4 \) (tức là \( x > 4 \)).
- Khi đó, phương trình trở thành:
\[
(x + 5) - (x - 4) = 9
\]
- Giải phương trình:
\[
x + 5 - x + 4 = 9 \implies 9 = 9
\]
- Trong trường hợp này, mọi giá trị của \( x \) trong khoảng \( (4, +\infty) \) đều thỏa mãn.

3. **Trường hợp 3:** \( x + 5 < 0 \) và \( 4 - x \geq 0 \)
- Điều này tương đương với \( x < -5 \) và \( x \leq 4 \).
- Khi đó, phương trình trở thành:
\[
-(x + 5) + (4 - x) = 9
\]
- Giải phương trình:
\[
-x - 5 + 4 - x = 9 \implies -2x - 1 = 9 \implies -2x = 10 \implies x = -5
\]
- Tuy nhiên, \( x = -5 \) không thuộc khoảng \( (-\infty, -5) \), do đó không có nghiệm trong trường hợp này.

4. **Trường hợp 4:** \( x + 5 < 0 \) và \( 4 - x < 0 \)
- Điều này tương đương với \( x < -5 \) và \( x > 4 \), không có giá trị nào thỏa mãn.

### Kết luận
Từ các trường hợp phân tích, ta rút ra rằng phương trình có nghiệm cho các giá trị:

\[
x \in [-5, 4] \cup (4, +\infty)
\]

Nghiệm khác duy nhất và rõ ràng là \( x = -5 \) và mọi giá trị trong khoảng \( (-5, 4) \) và \( x > 4 \) đều là nghiệm.

Vậy \( x \) thỏa mãn điều kiện không phải là số cụ thể, mà là một tập hợp các giá trị.