Biểu thức f theo L và l

Để lập biểu thức cho tiêu cự \( f \) của thấu kính hội tụ theo các đại lượng đã cho, ta sẽ sử dụng các khái niệm trong quang học.

1. Gọi \( t \) là khoảng cách từ thấu kính đến vật \( AB \).
2. Gọi \( d' \) là khoảng cách từ thấu kính đến màn ảnh \( e \).
3. Gọi \( I \) là khoảng cách giữa hai vị trí của thấu kính để cho ảnh rõ nét trên màu \( e \).

Theo định luật thấu kính mỏng, ta có công thức sau:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{t} + \frac{1}{d'}
\]

Khi thấu kính di chuyển một khoảng \( I \) giữa hai vị trí để tạo ảnh rõ nét, các khoảng cách vẫn phải thỏa mãn điều kiện của định luật thấu kính. Khi thấu kính di chuyển gần hơn vật hay gần hơn màn hình, ta cần tính toán:

Giả sử tại vị trí đầu tiên:
- Khoảng cách từ thấu kính đến vật là \( t \).
- Khoảng cách từ thấu kính đến màu là \( d' \).

Sau khi di chuyển thấu kính một khoảng \( I \):
- Khoảng cách từ thấu kính đến vật giờ là \( t - I \) (nếu thấu kính di chuyển về phía vật).
- Khoảng cách từ thấu kính đến màu là \( d' + I \).

Áp dụng định luật thấu kính cho cả hai vị trí, ta có:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{t} + \frac{1}{d'} \quad (1)
\]

Từ vị trí thứ hai:
\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{t - I} + \frac{1}{d' + I} \quad (2)
\]

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình (1) và (2). Đặt \( a = t \), \( b = d' \).

Từ phương trình (1):

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}
\]

Từ phương trình (2):

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{a - I} + \frac{1}{b + I}
\]

Do đó, ta có:

\[
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{a - I} + \frac{1}{b + I}
\]

Rút gọn hai vế:

\[
\frac{b + a}{ab} = \frac{b + I}{(a - I)(b + I)} + \frac{a - I}{(a - I)(b + I)}
\]

Giải phương trình này để tìm mối liên hệ giữa các đại lượng.

Sau khi thực hiện các phép toán đại số, ta sẽ tìm được biểu thức cho \( f \) theo \( L \) và \( l \):

1. Gọi \( L = t + d' \).
2. Gọi \( l = t + d' + 2I \) (khoảng cách tổng thể khi thấu kính di chuyển).

Từ đó, tổ hợp các phương trình lại, ta sẽ xác định được:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{L - I} + \frac{1}{d' + I}
\]

Cuối cùng, lập lại phương trình, sắp xếp các biến để tìm biểu thức của \( f \) theo \( L \) và \( l \).

Tóm lại:

- Từ những mối quan hệ trên, ta có thể tìm được biểu thức cho tiêu cự \( f \) theo các khoảng cách đã cho trong bài toán.

Hy vọng điều này giúp bạn nắm rõ cách lập và biến đổi biểu thức quang học.