Để giải bài toán này, chúng ta bắt đầu từ hệ phương trình đã cho:

1. \(3x = 4y = 5z\)
2. \(x - (y + z) = -21\)

### Bước 1: Biểu diễn \(x\), \(y\), và \(z\) thông qua một đại lượng chung

Đặt \(k\) là đại lượng chung:

- Từ \(3x = k\) ta có \(x = \frac{k}{3}\)
- Từ \(4y = k\) ta có \(y = \frac{k}{4}\)
- Từ \(5z = k\) ta có \(z = \frac{k}{5}\)

### Bước 2: Thay vào phương trình thứ hai

Thay giá trị của \(x\), \(y\), và \(z\) vào phương trình thứ hai:

\[
x - (y + z) = -21
\]

\[
\frac{k}{3} - \left(\frac{k}{4} + \frac{k}{5}\right) = -21
\]

### Bước 3: Tìm cơ số chung để tính

Tính tổng \(y + z\):

\[
\frac{k}{4} + \frac{k}{5} = \frac{5k + 4k}{20} = \frac{9k}{20}
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
\frac{k}{3} - \frac{9k}{20} = -21
\]

### Bước 4: Tính vào làm một phân số chung

Cơ số chung của 3 và 20 là 60:

- \( \frac{k}{3} = \frac{20k}{60} \)
- \( \frac{9k}{20} = \frac{27k}{60} \)

Thay vào phương trình:

\[
\frac{20k}{60} - \frac{27k}{60} = -21
\]

\[
\frac{20k - 27k}{60} = -21
\]

\[
\frac{-7k}{60} = -21
\]

### Bước 5: Giải và tìm giá trị của \(k\)

Nhân hai bên với -60:

\[
7k = 1260
\]

\[
k = 180
\]

### Bước 6: Tính \(x\), \(y\), và \(z\)

- Tính \(x\):
\[
x = \frac{180}{3} = 60
\]

- Tính \(y\):
\[
y = \frac{180}{4} = 45
\]

- Tính \(z\):
\[
z = \frac{180}{5} = 36
\]

### Kết quả

Giá trị của \(x\), \(y\), và \(z\) là:

\[
x = 60, \quad y = 45, \quad z = 36
\]