Để giải bài toán này, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Xác định thời gian bạn Khánh đi:** Bạn Khánh xuất phát lúc 8 giờ và hẹn gặp bạn An lúc 8 giờ 15 phút. Vậy bạn Khánh đi xe trong 15 phút (từ 8 giờ đến 8 giờ 15 phút).

2. **Tính quãng đường bạn Khánh đã đi:** Giả sử quãng đường từ A đến H là \(d\) và vận tốc của cả hai bạn là \(v\). Thời gian Khánh đi là 15 phút, tức là \(0.25\) giờ. Vậy quãng đường mà bạn Khánh đi được là:
\[
d_K = v \times 0.25
\]

3. **Xác định thời gian bạn An đi:** Để gặp bạn Khánh đúng giờ, bạn An cũng cần đến điểm H lúc 8 giờ 15 phút. Giả sử bạn An xuất phát lúc \(t\) giờ. Thời gian bạn An đi sẽ là:
\[
t_{An} = 8:15 - t
\]

4. **Tính quãng đường của bạn An:** Quảng đường bạn An phải đi từ A đến H cũng là \(d\). Vậy ta có:
\[
d_A = v \times (8:15 - t)
\]

5. **Thiết lập phương trình:** Từ 2 quãng đường \(d_K\) và \(d_A\) ta có:
\[
v \times 0.25 = v \times (8:15 - t)
\]
Rút gọn \(v\), ta có:
\[
0.25 = 8:15 - t
\]
Tính toán:
\[
t = 8:15 - 0.25 = 8:00
\]

6. **Kết luận:** Bạn An phải xuất phát lúc 8 giờ để gặp bạn Khánh lúc 8 giờ 15 phút.

Tóm lại, bạn An xuất phát lúc **8 giờ**.