Hãy xác định trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng ∠BHC + ∠BAC = 180°

Để xác định trực tâm của tam giác và chứng minh rằng \(\angle BHC + \angle BAC = 180^\circ\), ta thực hiện như sau:

### Phần a: Xác định trực tâm
Trực tâm H của tam giác ABC là điểm giao nhau của ba đường cao. Đường cao từ đỉnh A là đoạn thẳng vuông góc với cạnh BC và đi qua A. Tương tự, ta xác định các đường cao từ đỉnh B và C. Khi ba đường cao này cắt nhau tại một điểm, điểm đó chính là trực tâm H của tam giác ABC.

### Phần b: Chứng minh \(\angle BHC + \angle BAC = 180^\circ\)
1. **Kí hiệu góc:**
- Gọi \(\angle BAC = \alpha\).
- Gọi \(\angle BHC = \beta\).

2. **Xem xét tam giác BHC:**
- H là trực tâm, nên OH là đường cao từ H đến cạnh BC. Do đó, \(\angle BHC = 90^\circ - \angle A\) (bởi vì H nằm trên đường cao BH).
- Mặt khác, trong tam giác BHC, ta có:
\[
\angle BHC + \angle BAC + \angle A = 180^\circ
\]
- Thay thế \(\angle A\) bằng \(\alpha\):
\[
\angle BHC + \alpha + \angle BAC = 180^\circ
\]

3. **Kết luận:**
- Vậy \(\angle BHC + \angle BAC = 180^\circ\).

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng \(\angle BHC + \angle BAC = 180^\circ\).