Cho tam giác ABC có AD, BE, CF là ba đường cao, H là trực tâm của tam giác

Để giải bài tập này, ta sẽ làm từng phần như sau:

**a)** Để xác định trực tâm của tam giác \( HBC, HCA, HAB \), ta có thể sử dụng định nghĩa trực tâm, là điểm giao nhau của ba đường cao.

- Trong tam giác \( HBC \):
- Gọi \( H \) là trực tâm của tam giác \( ABC \).
- Để xác định \( H \), bạn cần vẽ các đường cao từ \( A \) đến \( BC \), từ \( B \) đến \( AC \), và từ \( C \) đến \( AB \).
- Trực tâm \( H_{BC} \) là điểm giao nhau của các đường cao từ các đỉnh \( B, C \) trong tam giác \( HBC \).

Tương tự cho các tam giác còn lại.

**b)** Chứng minh rằng \( \angle BHC + \angle BAC = 180^\circ \):

1. Lưu ý rằng \( AD, BE, CF \) là các đường cao của tam giác \( ABC \).
2. Trong tam giác \( BHC \), \( H \) là trực tâm, nên \( \angle BHC \) có thể được tính bằng \( 90^\circ - \angle ACB \) (vì góc đối diện với đường cao là góc vuông).
3. Từ đó, ta có:
\[
\angle BHC = 90^\circ - \angle ACB
\]
4. Vậy tổng:
\[
\angle BHC + \angle BAC = (90^\circ - \angle ACB) + \angle BAC = 180^\circ - \angle ACB + \angle BAC
\]
5. Nếu \( \angle ACB = 55^\circ \), thì ta cũng có thể thay vào để dễ dàng hơn.

Kết luận:

\( \angle BHC + \angle BAC = 180^\circ \) như mong muốn!