Để tính góc \( ADB \) trong tam giác \( ABC \) với tia phân giác \( AD \) của góc \( A \) cắt \( BC \) tại điểm \( D \), và được cho rằng \( B - C = 56^\circ \) (có thể được hiểu là \( \angle B - \angle C = 56^\circ \)), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Ký hiệu các góc trong tam giác**:
- Gọi \( \angle A = \alpha \)
- Gọi \( \angle B = \beta \)
- Gọi \( \angle C = \gamma \)

2. **Áp dụng định lý phân giác**:
- Theo định lý phân giác góc, ta có:
\[
\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}
\]
- Thêm vào đó, kết hợp với thông tin đã cho là \( \beta - \gamma = 56^\circ \), ta có thể chuyển hóa về các góc.

3. **Tính góc \( ADB \)**:
- Từ tam giác \( ADB \):
- Ta có:
\[
\angle ADB = 180^\circ - \angle ABD - \angle ADB
\]
Với \( \angle ABD = \frac{\alpha}{2} \) do \( AD \) là tia phân giác, và \( \angle ADB = \angle C \).

4. **Biểu thức cho góc \( ADB \)**:
- Gọi:
\[
\angle DAB = \frac{\alpha}{2}, \quad \angle ABD = \frac{\beta}{2}, \quad \angle ADB = \frac{\gamma}{2}
\]
- Từ đó ta có:
\[
\angle ADB = 180^\circ - \frac{\beta}{2} - \frac{\gamma}{2} \Rightarrow \angle ADB = 180^\circ - \frac{( \beta + \gamma)}{2}
\]
- Với \( \beta + \gamma = 180^\circ - \alpha \), ta có:
\[
\angle ADB = 180^\circ - \frac{180^\circ - \alpha}{2} = \alpha/2 + 90^\circ
\]

5. **Kết luận**:
Với thông tin đã cho \( \beta - \gamma = 56^\circ \), có thể thay thế các giá trị và tìm được giá trị của từng góc.

Từ đây, dù có một số cách để trình bày nhưng tóm lại:
Góc \( \angle ADB \) có thể được tính từ các góc của tam giác ABC và dựa vào tỉ lệ của phân giác.

Sẽ cần thêm thông tin cụ thể về các góc trong tam giác (hoặc kích thước các cạnh hoặc phương pháp xác định các góc) để có thể tính chính xác được giá trị \( \angle ADB \). Nếu giả sử \( B + C = \alpha + 56^\circ \) và thực hiện giải phương trình có thể tìm được cụ thể hơn.

Hy vọng hướng dẫn trên giúp bạn có những gợi ý hữu ích cho việc tìm giá trị cần thiết!