Để chứng minh rằng
DP=PQ=QB trong hình bình hành
ABCD với
M,N là trung điểm của
AB và
CD, ta có thể sử dụng các tính chất về hình bình hành cũng như các giao điểm của các đoạn thẳng.
### Bước 1: Xác định tọa độ các đỉnh
Giả sử hình bình hành
ABCD có tọa độ:
-
A(0,0)-
B(a,0)-
C(b,h)-
D(a+b,h)Từ đó, trung điểm
M và
N sẽ có tọa độ:
-
M(a2,0)-
N(a+b2,h)### Bước 2: Tìm phương trình các đường thẳng
- Đường thẳng
AN qua
A và
N:
y=ha+b2x=2ha+bx
- Đường thẳng
CM qua
C và
M:
y−h=−ha2−b(x−b)⟹y=−2ha−2b(x−b)+h
### Bước 3: Tìm giao điểm
P và
QGiải hệ phương trình giữa hai đường thẳng
AN và
CM sẽ cho ta tọa độ của các điểm
P và
Q.
### Bước 4: Tính các khoảng cách
Ta tính chiều dài từng đoạn:
-
DP-
PQ-
QB### Bước 5: Sử dụng tính chất của hình bình hành
Do
ABCD là hình bình hành, ta có các đoạn thẳng đối diện bằng nhau, do đó ta có thể so sánh các đoạn để chứng minh rằng
DP=QB.
Cuối cùng, ta sẽ có:
DP=PQ=QB
nhờ vào các tính chất đối xứng và tỷ lệ giữa các đoạn thẳng trong hình bình hành.
### Kết luận
Từ các bước trên, ta đã chứng minh được rằng
DP=PQ=QB trong hình bình hành
ABCD.