Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số công thức về chuyển động và độ dài quãng đường.
Gọi quãng đường AB là
S (km). Theo đề bài, người đi xe đạp có vận tốc trung bình là 12 km/h.
1. **Thời gian dự kiến đi từ A đến B:**
T=S12 (giờ)
2. **Quãng đường đã đi:**
Sau khi đi được
13S, người đó không thể đi tiếp vì xe bị hỏng. Thời gian đi được
13S là:
T1=13S12=S36 (giờ)
3. **Thời gian chờ ô tô:**
Chờ ô tô mất 20 phút, hay
13 giờ:
Twait=13 (giờ)
4. **Đi ô tô:**
Quãng đường còn lại là
23S và đi với tốc độ 36 km/h, thời gian đi bằng ô tô:
T2=23S36=S54 (giờ)
5. **Tổng thời gian thực tế:**
Tổng thời gian thực tế để đi từ A đến B:
Tactual=T1+Twait+T2=S36+13+S54
6. **So sánh thời gian thực tế với thời gian dự kiến:**
Theo đề bài, người đó đến B sớm hơn dự định 1 giờ 20 phút
=43 giờ.
Vậy ta có phương trình:
Tactual=T−43
Hay:
S36+13+S54=S12−43
7. **Giải phương trình:**
Chuyển tất cả về cùng một mẫu số:
- Mẫu số chung của 36, 54 và 12 là 108.
- Chuyển đổi từng phần:
S36=3S108,13=36108,S54=2S108,S12=9S108,43=144108
Thay vào phương trình:
3S+36+2S108=9S−144108
Rút gọn:
5S+36=9S−144
Đưa
S về một bên:
144+36=9S−5S
180=4S⇒S=45 km
Vậy quãng đường AB là **45 km**.